Probabilidad y Permutaciones

En vista de la definición que dimos de probabilidad, basada en las cantidades de casos favorables y de casos posibles, la determinación de la probabilidad de un suceso se reduce en muchos casos a problemas de combinatoria, en particular al cálculo de permutaciones. Podemos disponer dos letras distintas A, B una luego de la otra de dos formas distintas:   

AB ,  BA

Tres letras se pueden disponer en forma sucesiva ya de seis maneras: 

ABC, ACB BAC, BCA CAB, CBA

Para cuatro letras obtenemos 24 formas diferentes de disponerlas sucesivamente:

ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA

 

 ¿De cuantas formas se pueden disponer diez letras en forma sucesiva? 
Escribir todas las formas parece difícil. Para responder esta pregunta es desable tener una regla general, una fórmula, que nos permita calcular directamente la cantidad de formas distintas de disponer n letras en forma sucesiva. Esta cantidad se designa mediante el símbolo n! (la letra n seguida de un símbolo de exclamación) y se llama el factorial de n, o, más brevemente, n-factorial.

Llamamos permutación a cada forma de disponer una cantidad dada de letras en forma sucesiva. Es claro que en vez de letras podemos disponer cifras, o cualquier otro elemento. La cantidad de permutaciones de 4 elementos es 24. En general, la cantidad de permutaciones de n elementos es n!. Supondremos tambíen que  1!=1

Ejercicios:

Calculemos la probablidad de que al disponer al azar las letras A, D, E, M, N, O, resulte exactamente la palabra MONEDA.