Probabilidad y Combinaciones

Llamamos combinaciones de n tomadas de a m a la cantidad de formas de elegir un subconjunto de m elementos de un conjunto formado por n elementos. Por ejemplo, si tenemos las letras A, B, C, D, tenemos seis subconjuntos de dos letras:

{A,B}, {A,C}, {A,D}, {B,C}, {B,D}, {C,D}

Veamos como pueden calcularse las combinaciones a partir de los factoriales

 

EJERCICIOS:

1. Una urna contiene 4 bolas blancas y 5 negras. Se eligen tres bolas al azar. Calcular las probabilidades de que: 

(a) todas las bolas extraÍdas sean blancas; 

(b) todas las bolas extraÍdas sean negras; 

(c) se extraiga una bola blanca y dos negras.

2. Para obtener el premio mayor en una lotería se precisa acertar 5 números elegidos entre 49. Calcular la probabilidad de obtener el premio mayor en esta lotería. 

3. De un mazo de 52 cartas se eligen 4 cartas al azar. Calcular la probabilidad de que se extraigan: 

(a) por lo menos un as; 

(b) no menos de dos ases. 

4.¿De cuantas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4sitios disponibles?

5. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar decu ́antos modos puede hacerse si:
 1.los premios son diferentes;
 2.los premios son iguales.

6. Las diagonales de un pol ́ıgono se obtienen uniendo pares de vertices noadyacentes.
 1.Obtener el numero de diagonales del cuadrado, el hex ́agono y eloct ́ogono. Calcularlo para el caso general de un polıgono denlados. 
2.¿Existe algun polıgono en el que el numero de lados sea igual al dediagonales?
 
7. Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que lasmujeres ocupen los lugares pares. ¿De cuantas maneras puede hacerse?

8. ¿Cuantos numeros de 4 dıgitos se pueden formar con las cifras 0,1,. . . ,9

9. Un estudiante asiste a un examen sabiendo solo 15 de las 20 preguntas del programa. En el billete del examen hay 3 preguntas. Calcular la probabilidad de que el estudiante sepa las 3 preguntas. 

10. Calcular la probabilidad de que se acepte una partida de 100 unidades, 5 de las cuales están falladas, si se toman de muestra la mitad, y las condiciones para aceptarla son contener a lo sumo un 2 % de unidades falladas.